Tiro vertical
Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento puede ser ascendente o descendente, sin influencia de la fricción con el aire.
a = g
v0 ≠ 0
Este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta de cero, sea lanzado hacia arriba o hacia abajo.
Las ecuaciones para éste movimiento son:
1)
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yf = y0 + v0.t + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
|
2)
|
vf = v0 + g.t
|
Ecuación de velocidad
|
3)
|
vf² = v0² + 2.g.Δy
|
Altura Máxima: El único instante donde la velocidad es nula es cuando alcanza la altura máxima, si el objeto o móvil fue lanzado hacia arriba. Es el punto donde el objeto se detiene y comienza el descenso.
Ecuaciones para el caso de calcular la altura máxima:
1)
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y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
|
2)
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0 = v0 + g.t
|
Ecuación de velocidad
|
3)
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0 = v0² + 2.g.Δy
|
Velocidad Inicial: Una particularidad del tiro vertical es que un objeto lanzado hacia arriba con una determinada velocidad inicial, al regreso y pasando por el mismo punto de partida, posee el mismo valor de velocidad pero con sentido contrario al del lanzamiento.
El valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², resulta práctico usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.
Ejes convenientes para graficar el movimiento:
Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:
Lanzamiento hacia ...
|
Velocidad inicial
|
Aceleración (g)
| ||
Vector
|
Signo
|
Vector
|
Signo
| |
Arriba
|
↑
|
+
|
↓
|
-
|
Abajo
|
↓
|
-
|
↓
|
-
|
Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores.
Caída libre
Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento sólo puede ser descendente. Se trata de un caso particular del movimiento de “Tiro Vertical”, donde la velocidad inicial siempre es nula.
a = g
v0 = 0
Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.
Las ecuaciones para éste movimiento son:
1)
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yf = y0 + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
|
2)
|
vf = g.t
|
Ecuación de velocidad
|
3)
|
vf² = 2.g.Δy
|
Ejes convenientes para graficar el movimiento:
Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:
Velocidad final
|
Aceleración (g)
| |||
Vector
|
Signo
|
Vector
|
Signo
| |
Lanzamiento hacia abajo
|
↓
|
-
|
↓
|
-
|
Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores. Dado que la velocidad final y la aceleración (en éste movimiento) siempre tienen el mismo sentido, se pueden emplear signos positivos en ambas variables.
Para ilustrar el caso, un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción con el aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante, observar que no se toma en cuenta la masa del objeto. Si, en este caso, la aceleración promedio es de 9,8 m/s²; al final del primer segundo, el objeto, habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s; al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.
Tiro parabólico
Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de “Tiro vertical”.
Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.
Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.
Características de las componentes según los ejes:
Eje
|
v
|
a
|
x
|
constante
|
0
|
y
|
9,81 m/s²
|
g
|
Ecuaciones del movimiento según los ejes:
Eje "x" (MRU)
|
Eje "y" (MUV)
| |||||
1)
|
v = Δx/t
|
Ecuación de velocidad
|
1)
|
yf = y0 + v0.t + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
| |
2)
|
vf = v0 + g.t
|
Ecuación de velocidad
| ||||
3)
|
vf² = v0² + 2.g.Δy
| |||||
Ecuaciones de la trayectoria:
Posición
|
x = (v0.cos θ0).t
y = (v0.sen θ0).t - ½.g.t²
|
Velocidad
|
vx = v0.cos θ0
vy = v0.sen θ0 - g.t
|
Altura máxima: como se explicó anteriormente, el comportamiento en el eje “y” es el característico del “Tiro vertical”, por lo tanto, para el cálculo de la altura máxima se emplean las mismas ecuaciones.
1)
|
y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
|
2)
|
0 = v0 + g.t
|
Ecuación de velocidad
|
3)
|
0 = v0² + 2.g.Δy
|
Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.
Tiro oblicuo
Se trata de una particularidad del "Tiro parabólico", por lo tanto es un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. Pero, en el eje vertical se comporta como el movimiento de “Caída Libre”.
Como ejemplo, se impulsa una canica sobre la superficie de una mesa, desde el momento en que la canica abandona la mesa para caer al suelo describirá la trayectoria de un “tiro oblicuo”.
En este movimiento la velocidad tiene componentes en los ejes "x" e "y", mientras que en el eje "y" la velocidad inicial es nula.
Características de las componentes según los ejes:
Eje
|
v
|
a
|
x
|
constante
|
0
|
y
|
9,81 m/s²
|
g
|
Ecuaciones del movimiento según los ejes:
Eje "x" (MRU)
|
Eje "y" (MUV)
| |||||
1)
|
v = Δx/t
|
Ecuación de velocidad
|
1)
|
yf = y0 + ½.g.t²
|
Ecuación de posición
| |
2)
|
vf = g.t
|
Ecuación de velocidad
| ||||
3)
|
vf² = 2.g.Δy
| |||||
Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.
Problema n° 1 de tiro vertical.
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t = 4 s
y1 = 300 m
y2 = 600 m
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
Solución
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0² = 2.g.h
h máx = -vf²/(2.g)⇒ h máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]
h máx = -vf²/(2.g)⇒ h máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]
h máx = 500 m
b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 3,67 s
t2 = 16,32 s (NO ES SOLUCION)
Problema n° 2 de tiro vertical.
Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo
Datos:
v0 = 5 m/s
t = 7 s
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
Solución
a) De la ecuación (1):
vf = 5 m/s + (10 m/s²).(7 s)
vf = 75 m/s
vf = 75 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (5 m/s).(7 s) + (1/2).(10 m/s²).(7 s)²
y = 280 m
y = 280 m
Problema n° 3 de tiro vertical.
Se lanza verticalmente hacia abajo una piedra de la parte alta de un edificio de 14 pisos, llega al suelo en 1,5 s, tomando en cuenta que cada piso mide 2,6 m de altura. Calcular la velocidad inicial de la piedra y la velocidad al llegar al piso.
Desarrollo
Datos:
Número de pisos = 14
Altura de cada piso = 2,6 m
t = 1,5 s
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
1) Δh = v0.t + g.t²/2
2) vf = v0 + g.t
Solución
La altura será:
Δh = 14.2,6 m
Δh = 36,4 m
Despejando v0 de la ecuación (1):
Δh = v0.t + g.t²/2 ⇒ v0.t = Δh - g.t²/2 ⇒ v0 = (Δh - g.t²/2)/t
v0 = (36,4 m - [(9,81 m/s²).(1,5 s)²]/2)/(1,5 s)
v0 = (36,4 m - [(9,81 m/s²).(2,25 s²)]/2)/(1,5 s)
v0 = (36,4 m - (22,0725 m)/2)/(1,5 s)
v0 = (36,4 m - 11,03625 m)/(1,5 s)
v0 = (25,36375 m)/(1,5 s)
v0 = 16,91 m/s
Luego, empleando la ecuación (2):
vf = v0 + g.t
vf = 16,91 m/s + (9,81 m/s²).(1,5 s)
vf = 16,91 m/s + 14,715 m/s
vf = 31,625 m/s
Problema n° 4 de tiro vertical.
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.
Desarrollo
Datos:
v0 = 60 km/h = (60 km/h).(1000 m/km).(1 h/3600 s) = 16,67 m/s
t1 = 4 s
t2 = 30 s
t3 = 8 s
Usar g = 10 m/s².
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
Solución
a) Altura máxima
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula
Empleando la ecuación (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2.g.Δh
Vi² = 2.g.Δh
Δh = - Vi²/2.g
Para el caso Δh = hmáx:
h máximo = -Vi²/2.g
h máximo = -(16,67 m/s)²/2.(-10 m/s²)
h máximo = 13,89 m
b) De la ecuación (1):
Vf = Vi + g.t1
Vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²).4 s
Vf = -23,33 m/s
c) De la ecuación (1):
Vf = Vi + g.t2
Vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²).30 s
Vf = -283,33 m/s
e) Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hi = 0 m
Empleando la ecuación (2):
Δh = Vi.t3 + g.t3²/2
hf - hi = Vi.t + g.t3²/2
hf = 0 m + 16,67 m/s.8 s + (-10 m/s²).(8 s)²/2
hf = -186,64 m (hacia abajo)
f) De la ecuación (2):
Δh = Vi.t + g.t²/2
0 = Vi.t + g.t²/2 - Δh
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados
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0,00 s (Tiempo de ida)
|
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12,00 s (Tiempo de vuelta)
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