Problema n° 1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:

a) El trabajo efectuado sobre el carrito.

b) la energía cinética total.

c) la velocidad que alcanzó el carrito.

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

L _FC = ΔE_m

Desarrollamos esta ecuación:

L _FC = ΔE_m = ΔE_c + ΔE_p

Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.

L _FC = ΔE_m = ΔE_c

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

ΔE _cT = ΔE_c1 + ΔE_c2
ΔE _cT = ½.m.v_f1² - ½.m.v_i1² + ½.m.v_f2² - ½.m.v_i1²

ΔE _cT = ½.m.(v_f1² - v_i1² + v_f2² v_i1²)

No hay rozamiento y:

v_i1 = 0

v_f1 = v_i2

Por lo tanto:

ΔE _cT = ½.m.v_f2²

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

L _FC = ½.m.v_f2²

Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.

Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:

Se emplea g = 9,8 m/s²

La masa del cuerpo es:

P = m.g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms²)
m = 0,51 kg

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

F₁ = m.a₁
a₁ = F₁/m
a₁ = 22 N / 0,51 kg
a₁ = 43,16 m/s²

Para el segundo tramo

F₂ = m.a₂
a₂ = F₂/m
a₂ = 35 N / 0,51 kg
a₂ = 68,67 m/s²

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

L _FC = ½.m.v_f2²
L _FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s)²
L _FC = 136 J

por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:

L_T = L₁ + L₂
L_T = 22 N.3 m + 35 N.2 m
L_T = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!

Luego la energía cinética:

ΔE _cT = ½.m.v_f2²
L _FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s)²
L _FC = 136 J

Problema n° 2) Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:

a) la energía cinética si debe subir una pendiente.

b) la altura que alcanzará.

Desarrollo

Datos:

m = 10 kg

v_i = 3 m/s

Se adopta g = 10 m/s²

a) E_c = ½.m.v_i²
E_c = ½.10 kg.(3 m/s)²
E_c = 45 J

b) la energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en energía potencial.

E_c = E_p = m.g.h
45 J = 10 kg.10 (m/s²).h
h = 45 J/100 N
h = 0,45 m

Problema n° 3) Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?

Desarrollo

Datos:

m = 95.000 kg

d = 6,4 km = 6.400 m

v_i = 40 m/s

v_f = 0 m/s

La pérdida de energía cinética durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de frenado.

E _cf - E _ci = LF_f

½.m.v_f² - ½.m.v_i² = F_f.d
F_f = ½.m.(0² - v_i²)/d

Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energía cinética en ese punto.

F_f = ½.95000.[- (40 m/s)²]/6400 m
F_f = - 11.875 N