Problema n° 1) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.

Desarrollo

1 kgf.m	→	9,807 J
250 kgf.m	→	x = 250 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m

x = 2451,75 J

1 W = 1 J/s
1kW = 1.000 J/s
1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s
1kW.h = 3.600.000 J s/s
1 J = 1kW.h/3.600.000

1 kgf.m	→	9,807 J/3.600.000
250 kgf.m	→	x = 250 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m

x = 6,81.10^-4 kW.h

Problema n° 2) ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m?. Expresarlo en:

a) kgf.m

b) Joule

c) kW.h

Desarrollo

a)

L = F × d
L = 70 kgf × 2,5 m
L = 175 kgf.m

b)

L = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m
L = 1716,225 J

c)

L = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
L = 0,000477 kW.h

Problema n° 3) Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo?. Expresarlo en:

a) Joule.

b) kgm.

Desarrollo

L = F.d

En éste caso se trata de la fuerza peso, por lo tanto:

L = P.d

y al ser un movimiento vertical la distancia es la altura:

L = P.h

Mediante cinemática calculamos la altura para caída libre.

h = ½.g.t²

h = ½ × 9,807 (m/s²) × (3 s)²
h = ½ × 9,807 (m/s²) × 9 s²
h = 44,1315 m

Luego:

a)

L = P × h
L = 4 N × 44,1315 m
L = 176,526 J

b)

L = 176,526 J/(9,807 kgf.m × J)
L = 18 kgf.m

Problema n° 4) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una fuerza de 10 N.

Desarrollo

L = F × d
L = 10 N × 2 m
L = 20 J

TRABAJO Y ENERGIA:

Problema n° 1) Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:

a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?

b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?

Desarrollo

Datos:

P = 80 kgf

v₀ = 95 m/s

t = 7 s

a) Mediante cinemática calculamos la velocidad luego de 7 s:

v_f = v₀ - g.t

v_f = 95 m/s + (- 9,807 m/s²).7 s
v_f = 95 m/s - 68,649 m/s
v_f = 26,351 m/s

Luego:

Ec = ½.m.v²

La masa es:

m = 80 kg

Ec = ½.80 kg.(26,351 m/s)²

Ec = 27775,01 J

b) Mediante cinemática calculamos la altura máxima:

v_f² - v₀² = 2.g.h

- v₀²/2.g = h

h = (95 m/s)²/(2.9,807 m/s²)
h = 460,13 m

Con éste dato hallamos la energía potencial:

Ep = m.g.h

Ep = 80 kg.9,807 (m/s²).460,13 m

Ep = 361.000 J

Pero mucho mas simple es sabiendo que la energía potencial cuando se anula la velocidad es igual a la energía cinética inicial (si no hay pérdidas):

Ec₁ = Ep₂

Ec₁ = ½.m.v₁²
Ec = ½.80 kg.(95 m/s)²

Ec₁ = 361.000 J = Ep₂

Problema n° 2) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s de caída libre?

Desarrollo

Datos:

P = 38 N

t = 30 s

Calculamos la velocidad:

v_f = g.t
v_f = 9,807 (m/s²).30 s
v_f = 294,21 m/s

Con éste dato calculamos la energía cinética:

Ec = ½.m.v²
Ec = ½.(38 N/9,807 m/s²).(294,21 m/s)²

Ec = 167.700 J

Problema n° 3) ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2500 g si cae libremente desde 12 m de altura?

Desarrollo

Si cae libremente su velocidad inicial es nula, por lo tanto toda su energía potencial (dada por la altura) se convertirá en energía cinética:

Ec₂ = Ep₁

Ep₁ = m.g.h

Ep₁ = 2,5 kg.9,807 (m/s²).12 m

Ep₁ = 294,21 J = Ec₂

Problema n° 4) Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y 3,5 de alto, calcular:

a) ¿Qué aceleración adquiere?

b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?

c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?

Desarrollo

Datos:

P = 200 N

l = 15 m

h = 3,5 m

t = 3 s

a) En el eje "x":

Σ F_x = m.a

P_x = m.a

pero:

P_x = P.sen α

m.a = P.sen α

m.a = m.g.sen α

a = g.sen α

Por otra parte:

sen α = 3,5 m/15 m = 0,233

a = 9,807 (m/s²).0,233

a = 2,29 m/s²

b) Suponiendo que parte del reposo:

v_f = a.t

luego:

Ec = ½.m.v_f²
Ec = ½.m.(a.t)²

Ec = ½.(200 N/9,807 m/s²).(2,29 m/s².3 s)²

Ec = 480,54 J

c)

e = ½.a.t²

e = ½.2,29 m/s².(3 s)²

e = 10,29 m

Problema n° 5) Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?

Desarrollo

Primero hallamos la velocidad a los 3 s del lanzamiento:

v₂ = v₁ + g.t

v₂ = 60 m/s + (- 9,807 m/s²).3 s

v₂ = 30,579 m/s

Luego calculamos la energía cinética:

Ec₂ = ½.m.v₂²
Ec₂ = ½.5 kg.(30,579 m/s)²
Ec₂ = 2.337,69 J

Para la segunda parte debemos tener en cuenta que cuando alcanza la altura máxima la velocidad se anula, por lo tanto, toda la energía cinética inicial se transformó en energía potencial:

Ec₁ = ½.m.v₁²
Ec₁ = ½.5 kg.(60 m/s)²
Ec₁ = 9.000 J

Ep₂ = 9.000 J