PROBLEMAS DE FISICA

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a que distancia del origen. 

Datos

• Velocidad del primer cuerpo: V₁ = 20 m/s
• Velocidad del segundo cuerpo: V₂ = 24 m/s
• Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s

Consideraciones previas

• Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. 
• Tengan presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+v⋅t

Siendo t₁ el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1⋅t1

Siendo t₂ el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2⋅t2

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x₀₁ = x₀₂ = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t₂  = t₁ - 15 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x₁ = x₂ , quedando:

v1⋅t1=v2⋅t2⇒v1⋅t1=v2⋅(t1−15)⇒v1⋅t1−v2⋅t1=−15⋅v2⇒⇒t1=−15⋅v2v1−v2=−15⋅2420−24=90 s

Es decir, se encuentran cuando el primer cuerpo lleva 90 segundos de movimiento y el segundo 90 - 15 = 75 s. Para saber en qué punto se encuentran, simplemente sustituimos el valor del tiempo en la ecuación del primer movimiento:

x1=x01+v1⋅t1=0+20⋅90=1800 m

Observen que en este ejercicio hemos usado los mismos valores que en este otro, pero les pregunté otras magnitudes. Como cabe esperar, no importa cuales sean las incógnitas, el comportamiento del cuerpo que sigue un m.r.u. debe ser el mismo.

Problema:

Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma dirección y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¿Cuál debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s?

Nota: Pueden suponer que ambos cuerpos se mueven según un movimiento rectilíneo uniforme.

Datos

• Velocidad del primer cuerpo: V₁ = 72 km/h = 20 m/s
• Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s
• Instante en el que se encuentran los cuerpos: t = 90 s

Consideraciones previas

• Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. Por tanto, cuando el primer cuerpo lleva 90 s en movimiento, el segundo sólo llevará 90 - 15 = 75 s
• Para que se encuentren en el instante 90 s, la distancia que recorra el segundo cuerpo en esos 75 s debe ser la misma que la que recorre el primero en 90 s
• Tengan presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+v⋅t

Siendo t₁ el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1⋅t1

Siendo t₂ el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2⋅t2

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x₀₁ = x₀₂ = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t₂  = t₁ - 15 s. En el momento en que se encuentran t₁ = 90 s y t₂ = 90 - 15 = 75 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x₁ = x₂ , quedando:

v1⋅t1=v2⋅t2⇒v2=v1⋅t1t1−15=20⋅9075=24 m/s

Problema:

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Datos

Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas:

Canica A
X₀=0 m
V_A=2 m/sg

Canica B
X₀=36 m
V_B=-4 m/sg (se desplaza hacia el origen del sistema de referencia)

Resolución

Considerando inicialmente el sistema de referencia comentado en los datos, vamos a estudiar la ecuación de la posición de cada una de las canicas por separado.

En un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación:

x=x0+v⋅t

Canica jugador A.

Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que:

xA=0+2⋅t m ⇒xA=2⋅t m

Canica jugador B

Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B:

xB=36−4⋅t m

Observen que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa.

Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir X_A=X_B, por tanto:

XA=XB⇒2⋅t=36−4⋅t⇒t=366⇒t=6 sg

Es decir, cuando transcurran 6 sg chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera de las 2 canicas.

XA=2⋅t⇒XA=2⋅6⇒XA=12 m

Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36-12) del jugador B.

Problema:

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a que distancia del origen. 

Datos

• Velocidad del primer cuerpo: V₁ = 20 m/s
• Velocidad del segundo cuerpo: V₂ = 24 m/s
• Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s

Consideraciones previas

• Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. 
• Tengan presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+v⋅t

Siendo t₁ el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1⋅t1

Siendo t₂ el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2⋅t2

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x₀₁ = x₀₂ = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t₂  = t₁ - 15 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x₁ = x₂ , quedando:

v1⋅t1=v2⋅t2⇒v1⋅t1=v2⋅(t1−15)⇒v1⋅t1−v2⋅t1=−15⋅v2⇒⇒t1=−15⋅v2v1−v2=−15⋅2420−24=90 s

Es decir, se encuentran cuando el primer cuerpo lleva 90 segundos de movimiento y el segundo 90 - 15 = 75 s. Para saber en qué punto se encuentran, simplemente sustituimos el valor del tiempo en la ecuación del primer movimiento:

x1=x01+v1⋅t1=0+20⋅90=1800 m

Observen que en este ejercicio hemos usado los mismos valores que en este otro, pero te hemos preguntado otras magnitudes. Como cabe esperar, no importa cuales sean las incógnitas, el comportamiento del cuerpo que sigue un m.r.u. debe ser el mismo.

Problema:

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg², calcular:
El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanza la bola A.

Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellas experimenta un movimiento distinto:

Bola A. Lanzamiento Vertical hacia Arriba.
Bola B. Lanzamiento Vertical hacia Abajo.

Cuestión a)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s

Resolución

En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:

Bola A

yA=H+v0⋅tA−12⋅g⋅tA⇒0=12+9⋅tA−10⋅tA22⇒0=12+9⋅tA−5⋅tA2⇒tA=2.69 s

Bola B

yB=H+v0⋅tB−12⋅g⋅tB⇒0=12−9⋅tB−10⋅tB22⇒0=12−9⋅tB−5⋅tB2⇒tB=0.9 s

Cuestión b)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
t_A = 2.69 s
t_B = 0.9 s

Resolución

Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las fórmulas de lanzamiento vertical:

Bola A

vA=vA0 − g ⋅ tA ⇒vA=9 − 10 ⋅ 2.69 ⇒vA = −17.9 m/s

Bola B

vB=vB0 − g ⋅ tB ⇒vB=−9 − 10 ⋅ 0.9 ⇒vB = −18 m/s

Cuestión c)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
t_A = 2.69 s
t_B = 0.9 s

Resolución

La bola A alcanza la altura máxima cuando su velocidad es 0 m/sg. En primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura:

0=9 − 10 ⋅ t ⇒t = 0.9 s

Una vez que conocemos el tiempo, vamos a calcular la altura máxima:

ymax=12+9⋅0.9−10⋅(0.9)22⇒ymax=16.05 m.

.Problema

 

Desde una altura de cuarenta metros se lanza hacia abajo un objeto de masa despreciables con una velocidad de 20m/s. ¿Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impactará?

Se trata de un movimiento de lanzamiento vertical. Este tipo de movimientos son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (mrua). Las ecuaciones del mrua son las siguientes:

y=y0+v0t+12at2

v=v0+a⋅t

Si consideramos  el origen de coordenadas en el punto en el que el cuerpo toca el suelo, y el sentido negativo hacia abajo, los datos del problema son los siguientes: 

y₀=40m

y=0

v₀ = -20 m/s

a= -9.81m/s

t?

v?

De la primera ecuación del mrua tenemos...

y=y0+v0t+12at2  =>

0=40 -20t +(1/2)(-9.81)(t)²

Se trata de una ecuación de segundo grado de la que nos quedamos sólo con el valor positivo de t =>

t= 1.47s

Ese es el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Para calcular la velocidad aplicamos la otra ecuación...

v=v0+a⋅t2  =>

v = -20 -9.81(1.47) = -34.42 m/s

Donde el signo sólo indica el sentido del movimiento (hacia abajo).

Resumiendo, el cuerpo tarda 1.47 segundos y llega a una velocidad de -34.42 metros.

Por último, una aclaración. Aunque en el enunciado se nos diga que la masa es despreciable, como puedes observar en las fórmulas ninguna magnitud depende de ella. Dicho de otro modo, independienteme de la masa que tenga el cuerpo, bajo las circunstancias señaladas, el cuerpo siempre tardará 21.47 segundos en llegar al suelo y lo haría con la velocidad calculada de -34.42 m/s

t=1.47 sv=−34.42 m/s