Ejercicios de la integradora:

Problema n° 1: Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y
t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?

b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?

Desarrollo

Datos:

t1 = 0,5 s

x1 = 3,5 m

t2 = 1,5 s

x2 = 43,5 m

Solución

a)

Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)
Δv = 40 m/1 s

Δv = 40 m/s

b) Para t3 = 3 s se debe tener en cuenta que la velocidad es constante a partir de t1. Por lo tanto:

Δt = t3 - t1 ⇒ Δt = 3,0 s - 0,5 s ⇒ Δt = 2,5 s

v = Δx/Δt ⇒ Δx = v.Δt

Δx = (40 m/s).2,5 s ⇒ Δx = 100 m

Entonces:

x3 = Δx + x1 ⇒ x3 = 100 m + 3,5 m
x = 103,5 m

Problema n° 2)

 Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?

Desarrollo

Datos:

P1 = 80 N

m2 = 90 kg

F = 15 N

t = 0,8 s

Se adopta g = 10 m/s²

Solución

Según la definición de impulso:

I = F.t
I = 15 N.0,8 s
I = 12 kg.m/s

P1 = m1.g
m1 = P1/g
m1 = 80 N/10 m/s²
m1 = 8 kg

El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.

I = m1.v1
I/m1 = v1
v1 = (12 kg.m/s)/8 kg

v1 = 1,5 m/s

I = m2.v2
I/m2 = v2
v2 = (12 kg.m/s)/90 kg

v2 = 0,133 m/s

Problema n° 3)

 Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?

c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 km/h = 0 m/s

a = 51840 km/h² = (51840 km/h²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s²

t1 = 10 s

t2 = 32 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

Solución

a)

De la ecuación (1):

vf = (4 m/s²).(10 s)
vf = 40 m/s

b)

De la ecuación (2):

x = (4 m/s²).(32 s)²/2
x = 2048 m

c)

Problema n° 4)

 Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

v A = 500 km/h

v B = 300 km/h

d = 1000 km

Fórmulas:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

t EA = t EB = t E (3)

No así con la distancia:

d EA + d EB = d (4)

Pero:

d A = d B = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

v A = d EA/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

De (4):

d EA = d - d EB (7)

Reemplazando (7) en (5):

v A = (d - d EB)/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

Despejando de ambas t E:

t E = (d - d EB)/v A (8)

t E = d EB/v B (9)

Igualando (8) y (9):

(d - d EB)/v A = d EB/v B

d.v B - d EB.v B = d EB.v A

d.v B = d EB.v B + d EB.v A

d.v B = d EB.(v B + v A)

d EB = d.v B/(v B + v A)

d EB = (1000 km).(300 km/h)/(300 km/h + 500 km/h)
d EB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

d EA = 1000 km - 375 km
d EA = 625 km (respuesta b)

Empleando la ecuación (9):

t E = (375 km)/(300 km/h)
t E = 1,25 h
t E = 1 h 15 min (respuesta a)

Problema n° 5)

 Se tira una bolita A con una velocidad de 10 m/s y en el mismo momento pero, 5 m más adelante, se tira una bolita B con una velocidad de 8 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo después la bolita A pasa a la B?

b) ¿A qué distancia de la posición inicial de la bolita B?

Desarrollo

Datos:

v A = 10 m/s

v B = 8 m/s

d = 5 m

Fórmulas:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

Solución

v

Para la distancia:

d A - 5 m = d B (3)

Las ecuaciones (1) y (2) para el encuentro:

v A = d A/t E (4)

v B = (d A - 5 m)/t E (5)

a) Despejando d A e igualando:

v A.t E = d A

v B.t E + 5 m = d A

v A.t E = v B.t E + 5 m

v A.t E - v B.t E = 5 m

(v A - v B).t E = 5 m

t E = (5 m)/(v A - v B)

t E = (5 m)/(10 m/s - 8 m/s)
t E = 2,5 s

b) De la ecuación (4):

d A = (10 m/s).(2,5 s)
d A = 25 m

De la ecuación (3):d B = 25 m - 5 m

d B = 20 m

Problema n° 6)

 Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025 kg/m³), ¿flota o se hunde?

Desarrollo

Datos:

δ aluminio = 2,7 g/cm³

δ agua de mar = 1025 kg/m³

l = 4 cm

Solución

Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = E - P

Fa = δ.g.V d - m.g

Adecuamos las unidades:

δ aluminio = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³

l = 4 cm = 0,04 m

Para hallar la masa (m) usaremos la fórmula de densidad:

δ = m/V

Pero, primero, debemos calcular el volumen del cubo:

V = l³

V = l³

V = (0,04 m)³

V = 0,000064 m³

Hallamos la masa del cubo de aluminio:

δ = m/V

m = δ.V

m = δ aluminio.V

m = 2700 kg/m³.0,000064 m³

m = 0,1728 kg

Ahora podemos aplicar la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = δ.g.V d - m.g

Cuando desconocemos el volumen de fluido desplazado por el cuerpo (V d) empleamos el volumen del cuerpo.

V d = 0,000064 m³

Adoptamos g = 10 m/s².

Reemplazamos en la fórmula de empuje:

Fa = (1025 kg/m³).(10 m/s²).(0,000064 m³) - (0,1728 kg).(10 m/s²)

Fa = 0,656 N - 1,728 N

Fa = -1,072 N

Como E < P ⇒ Fa < 0, entonces el cuerpo se hunde en el agua de mar.

d B = 25 m - 5 m
d B = 20 m

Problema n° 7)

 Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si en el otro se obtiene una de 1000 N, ¿cuál es la relación entre los radios de los émbolos?

Desarrollo

Datos:

F 1 = 50 N

F 2 = 1000 N

Solución

Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:

p = F 1/A 1 = F 2/A 2

Dónde la presión p es constante.

F 1/A 1 = F 2/A 2

Para hallar la relación entre los radios debemos presentar la fórmula de la siguiente forma:

F 1/F 2 = A 1/A 2

Desarrollamos las fórmulas de las áreas de los émbolos:

F 1/F 2 = (π.r 1²)/(π.r 2²)

Cancelamos π en el segundo término:

F 1/F 2 = r 1²/r 2²

Y resolvemos:

50 N/1000 N = r 1²/r 2²

r 1²/r 2² = 1/20

El resultado no tiene unidades por tratarse de una relación.por la misma razón se presenta como una fracción.

Problema n°8 ) ¿Cuál será la sección que debe darse al pistón mayor de una prensa hidráulica para que al aplicar una fuerza de 150 N en el pistón menor se obtenga una fuerza de 2100 N?. El pistón menor tiene una sección de 40 cm².

Desarrollo

Datos:

F 1 = 150 N

F 2 = 2100 N

A 1 = 40 cm²

Solución

Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:

p = F 1/A 1 = F 2/A 2

Dónde la presión p es constante.

F 1/A 1 = F 2/A 2

Despejamos la sección A 2:

A 2 = F 2.A 1/F 1

Adecuamos las unidades:

A 1 = 40 cm² = 0,004 m²

Calculamos la sección A 2:

A 2 = 2100 N.0,004 m²/150 N

A 2 = 0,056 m².

Problema n° 9) la velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?

Desarrollo

Datos:

v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s

P = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N

d = 1000 m

Se adopta g = 10 m/s²

Solución

P = m.g
m = P/g
m = 147100 N/(10 m/s²)
m = 14710 kg

No hay fuerzas no conservativas:

L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1

La altura no es requerida.

L = ΔEc = Ec2 - Ec1

El avión parte del reposo:

L = Ec2

L = ½.m.v2²
L = ½.14710 kg.(40 m/s)²
L = 11.768.000 J

Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1000 m.

v2² - v1² = 2.a.d
a = (v2² - 0²)/(2.d)
a = (40 m/s)²/(2.1000 m)
a = 0,8 m/s²

Luego calculamos el tiempo:

v2 = a.t
t = v2/a
t = (40 m/s)/(0,8 m/s²)
t = 50 s

Finalmente:

W = L/t
W = 11768000 J/50 s
W = 235.360 W

Problema n° 10) Una plancha eléctrica de resistencia 20 Ω se conecta 220 V. ¿Qué corriente pasa por el toma?

Desarrollo

Datos:

R = 20 Ω

V = 220 V

Fórmulas:

V = i.R

Solución

i = V/R

i = 220 V/20 ω

i = 11 A

Problema n° 11) la resistencia del devanado de Cu de un generador que está a 15 °C es de 30 Ω . Luego de operar 16 h, la resistencia es de 45,2 Ω . ¿Cuál es la temperatura que alcanzó el devanado?

Desarrollo

Datos:

T1 = 15 °C

R1 = 30 Ω

R2 = 45,2 Ω

α Cu = 0,004/°C

Fórmulas:

R2 = R1.(1 + α Cu.T)

Solución

T = (R2/R1 - 1)/ α Cu

T = (45,2 Ω /30 Ω - 1)/0,004/°C

T = 126,67 °C

Saludos.