EJERCICIOS DE MRU Y MRUV

Ejercicio 1

Un cuerpo moviéndose con MRU pasa por un punto (A) a las 12:00:00 horas. Luego pasa por otro punto (B) ubicado a 30 km del primero a las 12:30:55 horas.

1. ¿Cuál es su velocidad?
2. Graficar la variación de la posición respecto del tiempo.

Solución

Por definición, la velocidad es la variación de la posición respecto del tiempo. Vamos a ubicar al sistema de referencia en el punto A y por lo tanto la posición inicial (X0) es 0 metros.

La posición final (XF) va a ser 30 km, que pasado a metros da 30000 metros. Entonces nos queda:


El gráfico lo realizamos de la siguiente manera:

Ejercicio 2

Rehacer el ejercicio 1, ubicando el origen de coordenadas en el punto B y también considerando el sentido positivo hacia la derecha.

Solución

La posición inicial (X0) es -30000 metros, ya que la ubicamos a la izquierda del 0.

La posición final (XF) va a ser 0 metros, que es lo que se pide en el enunciado.

Entonces nos queda:


Observar que la velocidad vuelve a ser positiva debido a que en el nuevo sistema de referencia elegido el móvil se sigue moviendo en el mismo sentido que antes, es decir moviéndose hacia la derecha.

Ejercicio 3

- Convertir 35 km/h en m/s
- Convertir 1520 m/s en km/h

Solución

Para resolver este ejercicio utilizamos el método del factor de conversión, aunque podríamos realizar la conversión por cualquier método.

Ejercicio 4

Un móvil “A” viaja a 25 km/h y otro móvil “B” viaja a 5 m/s. ¿Cuál de los dos se mueve más rápido?

Solución

Para poder comparar las velocidades, tenemos que expresarlas con la misma unidad.

Para eso, convertimos una de las dos en la unidad de la otra, por ejemplo la del móvil “A” la pasamos a m/s.


Como 6,94 m/s es mayor que 5 m/s, entonces el móvil “A” es el que viaja más rápido.

Ejercicio 1

Un móvil tiene una velocidad constante de 50 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 8 minutos y 40 segundos?

Solución

Aunque en este caso no sea necesario, vamos a pasar todo a las unidades básicas como venimos haciendo.




La distancia recorrida es 7,22 km.

Ejercicio 1

Un móvil parte a 10 km/h a las 12:00:00 en dirección este-oeste por una ruta rectilínea. A la misma hora, otro móvil que se encuentra a 80 km más adelante que el primero parte en sentido contrario (o sea en dirección al primero) con una velocidad de 25,5 km/h.

¿A qué hora se encuentran?

Solución

La ecuación horaria para el primer móvil es:


La ecuación horaria para el segundo móvil es:


Igualamos las dos ecuaciones horarias y despejamos el tiempo:


Se encuentran 2 horas, 15 minutos y 13 segundos después de la salida, es decir a las 14:15:13 horas.

Ejercicio 1

Un móvil se mueve con una velocidad constante de 15 km/h. A partir de un determinado momento t=0 comienza a acelerar y 15 segundos después su velocidad es de 50 km/h.

¿Cuál es su aceleración a partir de t=0?

Solución

Primero convertimos ambas velocidades a metros sobre segundo.


Lugo planteamos la fórmula de la definición de aceleración.

Ejercicio 2

Un móvil viaja a 40 km/h y comienza a reducir su velocidad a partir del instante t=0. Al cabo de 6 segundos se detiene completamente.

¿Cuál fue aceleración durante el período en el que redujo su velocidad?

Solución

Primero convertimos la velocidad inicial a m/s.


Luego planteamos la ecuación de la aceleración:

Ejercicio 3

Un tren viaja a 60 km/h. Inmediatamente después de pasar una señal en rojo comienza a detenerse. Se detiene completamente a los 150 metros.

Determinar su aceleración.

Solución

Ubicamos el sistema de referencia en el mismo lugar en el que se encuentra la señal y pasamos la velocidad a m/s.

V0 = 60 km/h = 16,67 m/s

Despejamos la aceleración de la ecuación que relaciona la posición con el espacio recorrido.


Reemplazamos por los valores y calculamos la aceleración


Notar que la aceleración tiene signo negativo ya que el tren está disminuyendo la velocidad moviéndose hacia el lado positivo del sistema de referencia.

Ejercicio 1

Un móvil viaja a 60 kilómetros por hora. A partir de t=0 comienza a acelerar a razón de 4 m/s2.

¿Cuál es su velocidad al cabo de 0,1 minuto?

Solución

Convertimos 60 km/h a m/s.


Planteamos la ecuación de la velocidad y reemplazamos por los valores del ejercicio.

Ejercicio 2

Un móvil se desplaza con velocidad inicial desconocida. A partir de t=0 comienza a acelerar a 1,5m/s2. Luego de 10 segundos se desplaza a 100 km/h.

Determinar la velocidad inicial.

SoluciónConvertimos 100 km/h a m/s.

Despejamos la velocidad inicial de la ecuación de velocidad.



Reemplazamos por los datos del ejercicio y obtenemos el resultado.

Ejercicio 1

Un móvil con una velocidad inicial de 10 km/h comienza a acelerar en t=0 a razón de 6 m/s2.

¿Qué distancia recorre durante los 20 segundos siguientes a partir del instante en que comienza a acelerar?

Solución

Convertimos 10 km/h a m/s.


Definimos X0 (posición inicial) = 0 m, debido a que queremos conocer la distancia a partir de ese punto. Planteamos la ecuación horaria y resolvemos.

Ejercicio 2

Un tren viaja a una velocidad constante de 70 km/h y pasa una señal en rojo. A 60 metros de pasar la señal comienza a reducir su velocidad a razón de 2 m/s2.

¿A qué distancia de la señal se detiene por completo?

¿Cuánto tarda en hacerlo a partir del momento en el que pasa la señal?

Solución

Pasamos la velocidad inicial a m/s


Ubicamos el sistema de referencia con el 0 en la señal, debido a que queremos conocer la posición respecto de ese punto.

El t=0 lo fijamos en el momento en que el tren comienza a disminuir la velocidad, debido a que es a partir de ese momento cuando el movimiento comienza a ser variado (MRUV).

La posición inicial (del MRUV) es de 60 m, ya que es la distancia desde la señal en t=0.


El signo de la aceleración es negativo, ya que apunta hacia el 0, en contra del sistema de referencia (el tren está disminuyendo la velocidad).


El tiempo que tarda en detenerse (a partir de que comienza a disminuir la velocidad) lo calculamos a partir de la fórmula de la aceleración.


Ahora podemos plantear la ecuación horaria y responder la primera pregunta.


El tiempo que tarda en detenerse a partir del momento en que pasa la señal es el tiempo correspondiente a los primeros 60 metros (en los que viaja con MRU) sumado al tiempo que tarda en detenerse desde que comienza a disminuir la velocidad. Este último tiempo ya lo tenemos calculado, por lo que solo resta calcular el primero. Para eso lo despejamos de la ecuación de velocidad en MRU.


Por lo tanto el tiempo que tarda en detenerse (a partir de pasar la señal) es:

Ejercicios de encuentro en MRUV

Dos vehículos separados por 10 km parten al encuentro en el instante t=0. El primero lo hace con una velocidad inicial constante de 10 km/h. El segundo parte desde el reposo y con una aceleración de 0,5 m/s2.

¿A qué distancia de la salida del primer vehículo se encuentran?

Solución

Lo primero que hacemos es plantear un sistema de referencia. Ubicamos el 0 en la posición del primer vehículo. Indicamos también la velocidad del primer móvil en m/s.


Luego planteamos las ecuaciones horarias de cada móvil.

Ecuación del móvil A:


Planteamos la ecuación del móvil B. Este móvil no tiene velocidad inicial (ya que parte desde el reposo) y por lo tanto simplificamos ese término.


Igualamos ambas ecuaciones y despejamos el tiempo:


Se encuentran a los 194,52 segundos de la partida, es decir a los 3 minutos y 15 segundos.

Para conocer la posición, reemplazamos este tiempo en cualquiera de las ecuaciones horarias (ya que el sistema de referencia es el mismo y obtenemos la posición desde el punto de salida del primer móvil).