Lentes delgadas

Una lente es un objeto transparente cuyas paredes son superficies esféricas y en algún caso planas.

Una lente se considera delgada cuando su grosor es mucho menor que sus otras magnitudes como el radio de sus caras, las distancias focales...

Las lentes se clasifican en: convergentes (los rayos que entran paralelos a la lente se refractan y cortan al eje en el foco) y divergentes (los rayos que entran paralelos al eje se refractan y se alejan del eje cortándolo su prolongación en el foco)

Construcción de imágenes en lentes delgadas

Con el trazado de dos rayos basta para hacerlo, estos rayos pueden ser:

• Uno paralelo al eje óptico que se refracta pasando por el foco (convergentes) o su prolongación (divergentes)
• Un rayo que pasa por el centro geométrico de la lente y no se desvía.
• Un rayo que pasa por el foco objeto y sale refractado paralelo al eje óptico.

El criterio de signos empleado en las lentes es el siguiente:

Suponiendo que el objeto se situa a la izquierda de la lente y los rayos van de él hacia la derecha:

• Distancia (s) y (s’) negativas a la izquierda del centro de la lente, positivas a la derecha.
• Distancias verticales (y) e (y') positivas por encima del eje de la lente, negativas por debajo.
• Distancia focal mismo criterio

Ecuación del fabricante de lentes

1/f' = 1/s' -1/s

Aumento lateral de una lente

Se define como tal la relación entre los tamaños de la imagen y del objeto:

y'/y = s´/s

Potencia de una lente

Se define como la inversa de la distancia focal y su valor se mide en m^-1 o dioptrías.

P = 1 / f'

Ondas electromagnéticas. La luz

La luz visible es un conjunto de radiaciones electromagnéticas cuyas frecuencias están comprendidas entre 3,84·10¹⁴ Hz y 7,89·10¹⁴ Hz y sus longitudes de onda en el vacío entre 7,8×10⁻⁷ m – 3,8×10⁻⁷ m (del rojo al violeta. La radiación de menor energía (infrarrojo) o de mayor energía (ultravioleta) no es visible para el ojo humano.

La luz se propaga en linea recta cuando lo hace por un mismo medio sin encontrar obstáculos en su camino. Debemos tener en cuenta que un obstáculo puedes ser un cuerpo opaco o algo cuyo efecto gravitatorio curve los rayos luminosos.

Sin embargo podemos considerar con bastante certeza que la luz se mueve en línea recta para explicar fenómenos tales como los eclipses (solar o lunar) y la formación de sombras y penumbras.

La velocidad de la luz se ha intentado medir desde el siglo XVII. Galileo lo intentó tratando de medir el retraso que se observaba al ver el destello de una linterna que se destapaba a una gran distancia. El hecho de acumular fracasos solo hizo pensar a estos científicos que la luz se propagaba a una gran velocidad y no de forma instantánea como pensaban los mas antiguos.

Luego Roemer intentó medir la velocidad de la luz usando la diferencia que se observaba entre dos eclipses de las lunas de Júpiter observados desde la Tierra cuando esta ocupaba posiciones diferentes. La distancia recorrida por la luz en exceso en un caso respecto de otro era casi el doble del radio de la órbita terrestre, el tiempo de diferencia era de unos mil segundos con lo que la velocidad de la luz obtenida sería la que se acepta hoy, sin embargo un error en las mediciones dejo el resultado en 2,1·10⁸ m/s.

El experimento realizado por Fizeau fue el primero que diuna medida aproximada de la velocidad de la luz. El explerimento consistía en hacer pasar un rayo reflejado en una superficie semitransparente que luego incide sobre un espejo, a través de dos dientes de una rueda dentada tal y como indica la figura. El recorrido debe ser de unos cientos de metros y a partir de ahí se calcula la velocidad de la luz.

Este experimento se mejoró mas tarde utilizando una rueda con espejos en lugar de con dientes. Fue Michelson quien lo hizo. En la actualidad se acepta como velocidad de la luz en el vacío 2,99702456·10⁸ m/s lo que se aproxima bastante al valor 3·10⁸ m/s

Índice de refracción

El índice de refracción absoluto es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio. n = c / v . Como se ve es adimensional y su valor deberá ser siempre mayor o igual a la unidad en el aire puesto que en cualquier otro medio la velocidad de la luz es menor que en el vacío. Teniendo en cuenta que la velocidad de una onda es igual al producto de su longitud por su frecuencia:

c = λ₀ · f

v = λ · f

Pues se sabe que cuando la luz cambia de medio conserva su frecuencia con lo que tiene que variar el valor de la longitud de onda.

n = c / v = (λ₀ · f) / (λ · f) = λ₀ / λ

El índice de refracción relativo entre los medios 1 y 2 se define como el cociente entre los índices de refracción en el medio 1 y el del medio 2

n_1,2 = n₁ / n₂ = λ₂ / λ₁

Reflexión de la luz

Cuando la luz se propaga por un medio y llega a la superficie de separación con otro medio pero no puede pasar al segundo vuelve hacia el medio de procedencia. Este fenómeno se llama reflexión y se rige por las leyes de la reflexión. Son las siguientes:

1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.

Refracción de la luz

Es el fenómeno por el cual la luz que procede de un medio 1 en el que se propaga con una velocidad v₁ pasa a un medio 2 en el que se propaga con una velocidad v₂

Esto implica un cambio de dirección en el rayo luminoso acercándose a la normal cuando el índice de refracción es mayor en el segundo medio o alejándose si el índice de refracción en el segundo medio es menor.

Leyes de la refracción:

1. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal en el punto de incidencia están en el mismo plano.
2. El producto del índice de refracción en cada medio por el seno del ángulo que forma el rayo con la normal en el punto de incidencia es constante (invariante de refracción)

También se puede demostrar la segunda ley de la refracción (ley de Snell para la refracción) aplicando el principio de Fermat que establece que el camino óptico (en tiempo) es mínimo.

Refracción de la luz

El fenómeno de refracción es el causante de que nuestro cerebro nos haga ver cosas donde no las hay. Por ejemplo esa es la causa de que cuando miramos una cucharilla sumergida en parte en el agua se ve como si se hubiera doblado.	También es la causa de la formación de espejismos al variar el índice de refracción de las distintas capas de aire que se encuentran a diferentes temperaturas.

Ángulo límite

Hemos visto que cuando la luz cambia de un medio a otro en el que se propaga a distinta velocidad cambia de dirección separándose de la normal en caso de que el índice de refracción sea menor en el segundo medio que en el primero o bien acercándose a ella en caso de que el índice de refracción sea mayor en el segundo medio que en el primero.

Interferencias, difracción y absorción de la luz

Como se ha dicho la luz tiene un comportamiento ondulatorio que justifica el fenómeno de interferencia. Precisamente este fenómeno ha sido la causa de que se considerara a la luz como una onda.

La interferencia de las ondas luminosas se observa con fuentes coherentes (igual frecuencia) loque se consigue haciendo pasar luz procedente de un único foco a través de dos rendijas próximas. Se observa una interferencia constructiva cuando la diferencia entre las distancias recorridas por la luz procedente de los dos focos es un número entero de veces la longitud de onda, la interferencia destructiva se produce cuando la diferencia entre los caminos recorridos por las ondas sea un número impar de semilongitudes de onda.

La difracción es el cambio de dirección de propagación de una onda cuando encuentra un obstáculo. Para que este fenómeno se pueda observar es preciso que la rendija tenga un tamaño del orden del de la longitud de onda. Entonces los puntos del frente de onda que no son tapados por el obstáculo actúan como centros emisores de nuevos frentes de onda (recordar el principio de Huygens).

Cuando las ondas luminosas se propagan en un medio material se produce el fenómeno de absorción, es decir, van perdiendo energía. El coeficiente de absorción depende del medio y de la frecuencia de la radiación. La intensidad de una onda viene dada por:

I = I₀ · e^-αx

Donde I es la intensidad de la onda después de atravesar un medio de espesor x, I₀ la intensidad de la onda que penetra en el medio, α el coeficiente de absorción del medio.

Efecto Doppler en la luz

Lo hemos estudiado en el tema correspondiente al movimiento ondulatorio. En el caso de la luz implica una variación en la frecuencia percibida de un emisor luminoso cuando este se encuentra en movimiento con respecto al observador, el observador está en movimiento respecto al foco o ambos se mueven uno respecto del otro.