Hola a todos, les dejo una guía de problemas con su resolución.

Problemas resueltos

Un grifo estropeado deja escapar gotas de agua cada 1/4 de segundo. Si el grifo se encuentra a 3 metros de altura sobre el suelo, y en este instante sale una, determinar cuál es la posición de las gotas que se encuentran en el aire en este momento.

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Solución

Datos

H = 3 m
g = 9.8 m/s2

Tiempo que llevan en el aire cada una de las gotas
t0=0 s, t1=0.25 s, t2=0.5 s, t3=0.75 s, t4=1 sg, etc... 

Y0, Y1, Y2, Y3, ... ?

Resolución

Vamos a llamar y0, y1, y2, ... a las posiciones de cada una de las gotas en el aire, contando desde la que se encuentra saliendo del grifo, tal y como se muestra la figura. De igual forma, llamaremos t0, t1, t2, etc... a los tiempos que llevan en el aire dichas gotas.

Aplicando la fórmula de la posición en el movimiento de caída libre, para cada una de ellas, obtenemos que:

y=H−12⋅g⋅t2 y0=3−12⋅9.8⋅(0)2 = 3 my1=3−12⋅9.8⋅(0.25)2 =2.69 my2=3−12⋅9.8⋅(0.5)2 =1.77 my3=3−12⋅9.8⋅(0.75)2 =0.24 my4=3−12⋅9.8⋅(1)2=−1.9 m....

Como puedes comprobar, la posición de la gota y4 es un número negativo, por tanto si el suelo se encuentra en y=0, dicha gota se estrelló contra el suelo hacía tiempo y por tanto no se encuentra en el aire en este momento. De aquí se deduce que hay tan solo 4 gotas flotando.

Problemas resueltos

Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80m de altura. Un segundo mas tarde una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segundo justamente cuando esta llega al fondo.

1. ¿Con qué velocidad se lanza la segunda piedra?
2. ¿Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
3. ¿Cuánto tiempo está en el aire la segunda piedra?

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Solución

Discusión previa

Nos encontramos ante un problema en el que se combina un movimiento de caida libre (la primera piedra) con un lanzamiento vertical hacia abajo (la segunda piedra). Ambos son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) que se desarrollan en el eje vertical (eje y). Por ello, las dos únicas ecuaciones que tendremos que usar serán las siguientes:

v=v0+a⋅t

y=y0+v0t+12at2

Situamos el sistema de referencia en el fondo del precipicio, tal y como se indica en la siguiente figura

De esta forma, en la siguiente tabla se indican los datos que nos da el enunciado

	Piedra I	Piedra II
Velocidad final v	?	?
Velocidad Inicial v0	0	?
Aceleración a	g = -10 m/s2	g = -10 m/s2
Tiempo t	t1	t2 = t1 - 1
Posición final y	0	0
Posición inicial y0	80	80

Comenzamos sustituyendo los datos en la ecuación de posición del m.r.u.a. para la primera piedra y obtenemos el tiempo que tarda la primera piedra en llegar al suelo.

0=80+12(−10)t12 ⇒t1=80⋅210−−−−−√=4 sg

Para el cálculo de la velocidad, simplemente aplicamos la ecuación de la velocidad en el m.r.u.a sustituyendo por los datos de la tabla y teniendo en cuenta el valor de t₁ = 4 sg:

vf1=(−10)⋅4 = −40 m/s

El signo menos de la velocidad indica el sentido en el que va la piedra (hacia abajo). Con esto, hemos respondido a la segunda pregunta.

Dado que la segunda piedra llega a la vez que la primera pero es lanzada un segundo después, el tiempo que está en el aire es un segundo menos que la primera, por tanto:

t2=t1−1 = 4−1=3 sg

Con esto hemos respondido a la tercera de las preguntas.

Para responder a la primera simplemente aplicamos la ecuación de posición en el m.r.u.a para la segunda piedra, teniendo en cuenta el valor de t₂ = 3 sg:

0=80+v02⋅3+12(−10)(3)2⇒v02=45−803=−11.6 m/s

Con esto queda respondida la primera de las preguntas