ESTATICA

Vectores: Son modelos matemáticos.

Sea el vector V, representa una cantidad física y, se compone de:

1. Módulo: (magnitud) valor numérico y absoluto del mismo, expresa la cantidad que representa el mismo y se le asigna una unidad.

2. Dirección: recta de acción, que según el sistema de referencia posee una inclinación α.

3. Sentido: según el sistema de referencia, tendrá signo positivo o negativo.

4. Origen: punto de aplicación.

Fuerza

Magnitud física que se representa con un vector y su unidad puede ser Newton (N), kilogramo fuerza (kg) o dina (din).

Resultante

Es la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas a un sistema.

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.

Sea el vector distancia, un vector perpendicular a una fuerza, de magnitud igual a la distancia entre un puntoa y la recta de acción de la fuerza, se define como vector momento de la fuerza con respecto al punto a:

Sentido horario

- F

Sentido antihorario

+ F

El producto vectorial entre el vector fuerza y el vector distancia, cuya dirección es perpendicular al plano que forman el punto A y la fuerza y, el sentido dependerá del vector fuerza (horario - antihorario).

Vista tridimensional según la regla del tirabuzón (para la mano izquierda)

Las unidades del vector momento son: N.m, kilográmetro (kgm) ó din.cm. por ser éste un producto vectorial.

Cinemática

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x₁ hasta la posición x₂) y el tiempo transcurrido.

v = e/t (1)

siendo:

e: el espacio recorrido y

T: el tiempo transcurrido.

La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.

Aceleración

Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s², gráficamente se representa con un vector.

a = v/t

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que lavelocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.

v = e/t

v = constante

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:

v = a.t

La distancia recorrida durante ese tiempo será

e = ½.a.t²

Esta ecuación muestra una característica importante: La distancia depende del cuadrado del tiempo (t²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.

a ≠ 0 = constante

v = variable

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

1) Acelerado: a > 0

x_f = x_o + v_o.t + ½.a.t² (Ecuación de posición)

v_f = v_o + a.t (Ecuación de velocidad)

v_f² = v_o² + 2.a.Δx

2) Retardado: a < 0

x_f = x_o + v_o.t - ½.a.t² (Ecuación de posición)

v_f = v_o - a.t (Ecuación de velocidad)

a = 0

Tiro vertical

Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento puede ser ascendente o descendente, sin influencia de la fricción con el aire.

a = g

v₀ ≠ 0

Este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta de cero, sea lanzado hacia arriba o hacia abajo.

Las ecuaciones para éste movimiento son:

1)	y_f = y₀ + v₀.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	v_f = v₀ + g.t	Ecuación de velocidad
3)	v_f² = v₀² + 2.g.Δy

Altura Máxima: El único instante donde la velocidad es nula es cuando alcanza la altura máxima, si el objeto o móvil fue lanzado hacia arriba. Es el punto donde el objeto se detiene y comienza el descenso.

Ecuaciones para el caso de calcular la altura máxima:

1)	y _Máxima = y₀ + v₀.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	0 = v₀ + g.t	Ecuación de velocidad
3)	0 = v₀² + 2.g.Δy

Velocidad Inicial: Una particularidad del tiro vertical es que un objeto lanzado hacia arriba con una determinada velocidad inicial, al regreso y pasando por el mismo punto de partida, posee el mismo valor de velocidad pero con sentido contrario al del lanzamiento.

El valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.

Ejes convenientes para graficar el movimiento:

Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:

Lanzamiento hacia ...	Velocidad inicial		Aceleración (g)
Lanzamiento hacia ...	Vector	Signo	Vector	Signo
Arriba	↑	+	↓	-
Abajo	↓	-	↓	-

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores.

Nota: si la velocidad inicial es nula (v₀ = 0) se trata de “Caída Libre”.

v_f² = v_o² - 2.a.Δx

Caída libre

Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento sólo puede ser descendente. Se trata de un caso particular del movimiento de “Tiro Vertical”, donde la velocidad inicial siempre es nula.

a = g

v₀ = 0

Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.

Las ecuaciones para éste movimiento son:

1)	y_f = y₀ + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	v_f = g.t	Ecuación de velocidad
3)	v_f² = 2.g.Δy

Ejes convenientes para graficar el movimiento:

Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:

	Velocidad final		Aceleración (g)
	Vector	Signo	Vector	Signo
Lanzamiento haciaabajo	↓	-	↓	-

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores. Dado que la velocidad final y la aceleración (en éste movimiento) siempre tienen el mismo sentido, se pueden emplear signos positivos en ambas variables.

Para ilustrar el caso, un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción con el aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante, observar que no se toma en cuenta la masa del objeto. Si, en este caso, la aceleración promedio es de 9,8 m/s²; al final del primer segundo, el objeto, habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s; al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.

Tiro parabólico

Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de “Tiro vertical”.

Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.

Características de las componentes según los ejes:

Eje	v	a
x	constante	0
y	9,81 m/s²	g

Ecuaciones del movimiento según los ejes:

Eje "x" (MRU)			Eje "y" (MUV)
1)	v = Δx/t	Ecuación de velocidad	1)	y_f = y₀ + v₀.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
			2)	v_f = v₀ + g.t	Ecuación de velocidad
			3)	v_f² = v₀² + 2.g.Δy

Ecuaciones de la trayectoria:

Posición	x = (v₀.cos θ₀).t y = (v₀.sen θ₀).t - ½.g.t²

Velocidad	v_x = v₀.cos θ₀ v_y = v₀.sen θ₀ - g.t

Altura máxima: como se explicó anteriormente, el comportamiento en el eje “y” es el característico del “Tiro vertical”, por lo tanto, para el cálculo de la altura máxima se emplean las mismas ecuaciones.

1)	y _Máxima = y₀ + v₀.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	0 = v₀ + g.t	Ecuación de velocidad
3)	0 = v₀² + 2.g.Δy

Tiro oblicuo

Se trata de una particularidad del "Tiro parabólico", por lo tanto es un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. Pero, en el eje vertical se comporta como el movimiento de “Caída Libre”.

Como ejemplo, se impulsa una canica sobre la superficie de una mesa, desde el momento en que la canica abandona la mesa para caer al suelo describirá la trayectoria de un “tiro oblicuo”.

En este movimiento la velocidad tiene componentes en los ejes "x" e "y", mientras que en el eje "y" la velocidad inicial es nula.

Características de las componentes según los ejes:

Eje	v	a
x	constante	0
y	9,81 m/s²	g

Ecuaciones del movimiento según los ejes:

Eje "x" (MRU)			Eje "y" (MUV)
1)	v = Δx/t	Ecuación de velocidad	1)	y_f = y₀ + ½.g.t²	Ecuación de posición
			2)	v_f = g.t	Ecuación de velocidad
			3)	v_f² = 2.g.Δy

Movimiento circular en el plano

El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es:

a = v²/r.

En este movimiento, tanto la aceleración como la velocidad tienen componentes en x e y.

1) Horizontal:

s = R. θ s: arco de circunferencia recorrido

θ: ángulo desplazado

v = R.ω ω: velocidad angular

a_T = R. α a_T: aceleración tangencial

α : aceleración angular

a_N = v²/R a_N: aceleración normal o centrípeta

a_N = R. ω²

Sí v = constante ⇒ a_T = 0

2) Vertical: este movimiento no es uniforme ya que la velocidad del cuerpo aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Para este modelo el cuerpo está sujeto por una cuerda, entonces, las fuerzas que actúan son el peso del cuerpo y la tensión de la cuerda, que componen una fuerza resultante.

F_T = m.g.sen θ

F_N = T - m.g.cos θ

T = m.(v²/R + g.cos θ)

Siendo en el punto más bajo

T = m.(v²/R + g)

Siendo en el punto más alto

T = m.(v²/R - g)

En el punto mas alto la velocidad es crítica, por debajo de ésta la cuerda deja de estar tensa.

v_c² = R.g

Blog de FISICA 2019

domingo, 29 de mayo de 2016