Tema 1. Descripción del movimiento

Fotografía de autor desconocido bajo licencia de uso educativo no comercia

El movimiento es uno de los fenómenos físicos que se aprecian claramente si observamos el mundo que nos rodea. Vemos el movimiento de las personas, de los automóviles, del Sol y de la Luna, de los cuerpos que caen..... Todos ellos siguen unas leyes, sencillas en los casos más habituales, que se pueden expresar mediante ecuaciones matemáticas llamadas ecuaciones del movimiento.

 

El movimiento es uno de los fenómenos físicos que se aprecian claramente si observamos el mundo que nos rodea. Vemos el movimiento de las personas, de los automóviles, del Sol y de la Luna, de los cuerpos que caen..... Todos ellos siguen unas leyes, sencillas en los casos más habituales, que se pueden expresar mediante ecuaciones matemáticas llamadas ecuaciones del movimiento.

 

En este tema se van a plantear algunos problemas físicos de gran interés relacionados con la posición que ocupan los móviles, los cambios de posición que experimentan y la rapidez con la que se producen, así como con las modificaciones en la velocidad que llevan.

Vamos a comenzar con un partido de baloncesto. Cuando se lanza a canasta, hay que tener en cuenta muchos factores para lograr el objetivo, que es encestar. Lo fundamental es saber dónde está la pelota cuando se hace el tiro, así como la posición de la canasta. Dependiendo de esos valores, el jugador decide lanzar con más o menos velocidad y con un ángulo u otro.

 

Utiliza el siguiente simulador y verás que puedes lograr encestar modificando los parámetros del tiro: clica sobre la pelota y arrastra el ratón para marcar la dirección y la velocidad de lanzamiento, soltando cuando te parezca oportuno. La pelota se moverá tal como tú hayas indicado. Aunque al principio no resulta fácil, rápidamente conseguirás encestar. Puedes clicar cuando la pelota está en el aire (¡habrás capturado un rebote!) y lanzar desde esa posición.

También puedes probar a lanzar verticalmente hacia arriba para ver cómo se mueve el balón.

 

¡Experimenta!

 

Fíjate en lo que haces, porque te resultará muy útil cuando resuelvas globalmente la situación del tiro a canasta en el baloncesto.

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Problemas de empuje.

 Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm³, si su peso específico es de 2,7 gf/cm³, ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en agua y su peso aparente?

 Un cuerpo de 10 N es sumergido en agua, si el volumen desplazado es de 0,2 dm³, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál su peso aparente?

 ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm³) de 95 dm³ al ser colocado en agua?

 Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

 Un cuerpo pesa en el aire 20 N y su volumen es de 12 dm³, se sumerge en líquido donde pesa 18 N. ¿Cuál es la densidad del líquido?

Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?

Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?

Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm³)?

Un trozo de corcho de 40 cm³ se coloca en éter (δ = 0,72 g/cm³), si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm³, ¿qué volumen queda sumergido?

 Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9,5 cm³ está en agua de mar (δ = 1,025 g/cm³), si su densidad es de 0,84 g/cm³, ¿cuál es el volumen que emerge?

Ejercicio 01 MCU 

Cual es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 r.p.m.?

Si el diámetro de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia . 

Ejercicio 02  MCU 

Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por minuto, calculese: a)
la velocidad angular de las mismas; b) la velocidad del coche en m/s y en km/h;

Ejercicio 03  MCU  

Un coche circula a una velocidad de 90 Km/h , si el radio de las ruedas del coche es de 30 cm calcular
su velocidad lineal en m/s .

b)la velocidad angular de las ruedas en rad /s y r.p.m  

 

Ejercicio 04  MCU  

La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por
minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s.

b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.

c) Angulo girado por la rueda en 30 segundos

d) número de vueltas en ese tiempo

Sol.

a) 2,62 rad/s b) 0,79 m/s c)78,6 rad d) 12,50 vueltas

Ejercicio 05  MCU  

Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su

velocidad angular es de 0,5 vueltas por hora, calcula el número de vueltas que da en un día.   

Ejercicio 06  MCU  

Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su
bicicleta es de 80 cm, calcula: a) la velocidad angular de las ruedas.

b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.   

Sol.:
15 rad/s b) 2148,59 vueltas

Ejercicio 07 MCU  

Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s.Calcula

 a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min;

b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo.

c) Su periodo

d) su frecuencia   

Sol.:
a) 150 m b) 1,19 vueltas c)50,27 segundos d) 0,02 Hz

Ejercicio 08  MCU  problema resuelto

Las aspas de un
ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto.

Determina: a) su velocidad angular, en rad/s;

b) el número de vueltas que darán las aspas en 5 min.

c) Su periodo

d) su frecuencia    
Sol.:

a) 9,42 rad/s  b) 450 vueltas.

Ahora vamos a trabajar la aceleración normal o
centrífuga , la fórmula es sencillita pero el
dibujo es muyyyyyyyyyyyy importante

Ejercicio 09  MCU  

Un tren eléctrico de juguete da vueltas en una pista circular de 2m de radio, con una velocidad
constante de 4 m/s. ¿Tiene aceleración? ¿Cuánto vale?    

Ejercicio 10  MCU  

Calcular la aceleración normal de un coche que circula con una velocidad de 90 Km/h por una curva de radio 80 m  

   MCUA

Ejercicio 02  MCUA  Una rueda de 50cm de diámetro , partiendo del reposo tarda 10 segundos en adquirir una velocidad  de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? 

Ejercicio 03  MCUA  Un disco inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 3 rad/s2  Calcular el número de vueltas: 

a) A los 5 segundos

b) A los 10 segundos

Ejercicio 04  MCUA  Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula: 

a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo.

b) La aceleración angular y tangencial

c) El numero de vueltas dadas en 20 segundos.

Ejercicio 05  MCUA  Un disco gira con una velocidad angular de 10 rad/seg , si en 5 segundos se duplica su velocidad .Calcular 

a) Aceleración angular

b) Número de vueltas en esos 5 segundos

Ejercicio 06  MCUA  Un CD de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula: 

a) la aceleración angular y tangencial

b) Las vueltas que da antes de detenerse.

c) la velocidad angular para t=10 s

Ejercicio 07  MCUA  Una rueda de 40 cm de radio gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular de 1 rev / s. Si su aceleración angular es de 1,5 rev/s^2. Calcular

a) la velocidad angular al cabo de 6 segundos.

b) ángulo girado por la rueda en ese tiempo

c) cual es la velocidad tangencial en un punto de la periferia de la rueda en t = 6 segundos? 

Ejercicio 08  MCUA  Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 25 m/s en 5 s.

Calcular: 

a) El modulo de la aceleración angular.

b) Las vueltas que da en ese tiempo.

Ejercicio 09  MCUA  Un vehículo partiendo del reposo recorre un trayecto de 900 m en un minuto, si la rueda tiene un radio de 0,75 m, cual es su velocidad angular al final del trayecto y su aceleración angular 

Problemas de cinemática para evaluación

TIRO PARABÓLICO:

Ejercicio 1

Lanzamos una pelota con un ángulo de 60º respecto al suelo con una velocidad de 30 m/s . calcular la altura máxima de la pelota y el alcance máximo

Ejercicio 2

lanzamos un proyectil desde el suelo con una velocidad de 100 m/s un ángulo de 45 º calcular el vector velocidad y posición del proyectil:

 a) A los 3 segundos    b) A los 8 segundos

Ejercicio 3

Un futbolista chuta un balón hacia la portería con una velocidad de 30m/s y un ángulo de 30º Calcular:

 a) Altura máxima b) El alcance

Movimiento rectilíneo uniforme MRU

1.La velocidad del sonido , 340m/s se toma como unidad de  velocidad de los aviones y se llama “ MACH”. Un avión es supersónico cuando su velocidad es superior a un MACH . Si un avión vuela a 700 Km/h ¿ es supersónico ?

2.Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de un pueblo al otro con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula el tiempo que emplea.  

Problemas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

1)- Un camión circula por una carretea a 20m/s . En 5 s , su velocidad pasa a ser de 25 m/s ¿ cuál ha sido su aceleración ? 

2)- Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?

3)- Un tren que va a 30 m/s debe reducir su velocidad a 20 m/s. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 5 segundos, ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?

Sol.: 125 m  

 Ejercicios de cruces

1)- Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con velocidades de 72 km/h y 108 km/h,respectivamente. Si salen a la vez responda a las siguientes preguntas:  

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La posición donde se encuentran.

Sol.: a) 1,67 h b) 120 km del primero

2)-  Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 200 km, con velocidades de 72 km/h y 90 km/h, respectivamente.Si el que circula a 90 km/h sale media  hora más tarde, responda a las siguientes preguntas: a) El tiempo que tardan en encontrarse. 

b) La posición donde se encuentran.

Sol.: a) 1,5 h b) 108,9 km del primero

Tiro vertical y caída libre:

1)- Un niño arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcular:

a) la altura máxima que alcanza la pelota
b) el tiempo que tarda en volver a las manos del niño

2)- Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 30 m/s. Calcule:
a) la altura máxima que alcanza la pelota
b) Velocidad con que llega de nuevo al suelo

3)- Se arroja verticalmente hacia arriba una flecha con una velocidad de 50 m/s. Calcule:
a) su velocidad a los 3 segundos.
b) La altura alcanzada en esos 3 segundos

c)velocidad y altura a los 7 segundos

4)- Se deja caer un objeto , desde lo alto de un edificio calcule su altura si tarda en llegar al suelo 4 segundos

5)- Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular:

a) Tiempo quetarda en llegar al suelo,

b) velocidad con que choca contra el suelo.

Sol.: a) 4,46 s b) -48,71m/s

cruce vertical  

1)- Se deja caer una pelota desde 80 metros de altura. En ese mismo instante una segunda pelota se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.

a)Determinar el tiempo en el que se encuentran la dos pelotas

b)Que velocidad tendrá cada una en ese momento? c) a que altura se encuentran ?

2)- Se deja caer una pelota desde 100 metros de altura. En ese mismo instante una segunda pelota se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s.

a)Determinar el tiempo en el que se encuentran la dos pelotas

b)Que velocidad tendrá cada una en ese momento? c) a que altura se encuentran ?

3)- Se deja caer una pelota desde 90 metros de altura. Un segundo más tarde una segunda pelota se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s.

a)Determinar el tiempo transcurrido hasta que se encuentran la dos pelotas

b)Que velocidad tendrá cada una en ese momento?


4)-  Un coche sale de Avellaneda  con una velocidad de 90 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de 120 km/h calcula : 

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La posición donde se encuentran.

5)- Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 25m/s.

Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?

Sol.: 2,5 m/s2; 125 m   

6)- Una motocicleta esta parada en un semáforo que da acceso a una carretera. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde, le sobrepasa un automóvil que circula a una velocidad de 25m/s.
El motorista arranca con una aceleración constante de 4 m/s2.

a) ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coche?

b) ¿Qué distancia han recorrido?  

7)- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una
velocidad inicial de 60 m/s el segundo con velocidad inicial de 90 m/s.

a)Cual será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentren?

b)A que altura sucederá?

C)Que velocidad tendrá cada uno en ese momento?